Движение точек
20 ноября 2019 г., 17:00, ЦПМ (Хамовнический вал, 6), ауд. 32.
Докладчик: А. Ю. Кушнир (Центр педагогического мастерства).
При решении олимпиадных задач по геометрии полезно варьировать один из исходных параметров чертежа и изучать, что происходит со всей остальной картинкой. Зачастую после некоторого анализа удается оценить число конкретных состояний, для которых достаточно убедиться в справедливости утверждения задачи. Иногда эта оценка берется из геометрических соображений, но чаще работает следующая идея: построить многочлен 𝑃(𝑡), равенство нулю которого в точке 𝑡 равносильно утверждению задачи (при значении 𝑡 варьируемого параметра), и оценить степень этого многочлена. Если многочлен степени не более 𝑛, до достаточно доказать утверждение при 𝑛 + 1 различном значении параметра.
На докладе будут обсуждаться эволюция способов оценивания числа состояний и методические аспекты соответствующих занятий со школьниками. Доклад коснется линейного движения, движения с сохранением двойных отношений, леммы Соллертинского и скрытых коник, а также алгебраических кривых высших порядков.