Подготовка школьников Москвы
к олимпиадам по математике
Методический семинар (20 ноября 2019 г.) | Главная

Движение точек

20 ноября 2019 г., 17:00, ЦПМ (Хамовнический вал, 6), ауд. 32.

Докладчик: А. Ю. Кушнир (Центр педагогического мастерства).

При решении олимпиадных задач по геометрии полезно варьировать один из исходных параметров чертежа и изучать, что происходит со всей остальной картинкой. Зачастую после некоторого анализа удается оценить число конкретных состояний, для которых достаточно убедиться в справедливости утверждения задачи. Иногда эта оценка берется из геометрических соображений, но чаще работает следующая идея: построить многочлен 𝑃(𝑡), равенство нулю которого в точке 𝑡 равносильно утверждению задачи (при значении 𝑡 варьируемого параметра), и оценить степень этого многочлена. Если многочлен степени не более 𝑛, до достаточно доказать утверждение при 𝑛 + 1 различном значении параметра.

На докладе будут обсуждаться эволюция способов оценивания числа состояний и методические аспекты соответствующих занятий со школьниками. Доклад коснется линейного движения, движения с сохранением двойных отношений, леммы Соллертинского и скрытых коник, а также алгебраических кривых высших порядков.

Сборник задач

Видеозапись лекции

Новости
28.11.2021 Информация об отъезде на декабрьскую математическую программу
Опубликована информация об отъезде на декабрьскую математическую программу в ОЦ "Сириус"

21.11.2021 Занятия 9–11 классов возвращаются в очный формат
Занятия кружков 9–11 классов возвращаются в очный формат с 22 ноября

06.11.2021 Продление дистанционного формата занятий кружков
Продление дистанционного формата занятий кружков до 21 ноября