Подготовка школьников Москвы
к олимпиадам по математике
Методический семинар (24 сентября 2019 г.) | Главная

Вокруг круговых многочленов

24 сентября 2019 г., 17:00, ЦПМ (Хамовнический вал, 6), ауд. 32.

Докладчики: П. В. Бибиков (Лицей «Вторая школа»), А. С. Штерн (Центр педагогического мастерства).

При работе со степенями натуральных чисел невероятным образом оказываются полезны так называемые круговые многочлены, или многочлены деления круга. Вообще использование многочленов в теории чисел встречаются не так уж и редко, но зачастую эти многочлены определяются довольно просто. А вот многочлены деления круга определяются с помощью комплексных чисел, и работа с ними требует владения самыми разнообразными фактами и понятиями из алгебры и теории чисел.

В докладе будет рассказано о возможном подходе к изложению теории круговых многочленов, начиная с таких фундаментальных фактов как лемма Евклида о бесконечности простых чисел и заканчивая зачастую малоизвестными утверждениями в духе теоремы Зигмонди. В ходе доклада будут фиксироваться различные соображения, полезные при решении олимпиадных задач из алгебры и теории чисел, а также будут приведены примеры задач высокого уровня, решаемых с помощью излагаемой техники и идеологии.

Материалы данного доклада (необходимая теория, задачи и решения) собраны в пособие.

Видеозапись лекции

Новости
05.05.2022 Летняя школа по математике
Опубликована информация о Московской летней школе

28.04.2022 Работа кружков на майских праздниках
Каникулы кружков 7–11 классов на майских праздниках

09.03.2022 Заключительный этап ВсОШ по математике и весенняя тренировочная программа
Опубликована первая информация для участников заключительного этапа ВсОШ по математике из г. Москвы