Подготовка школьников Москвы
к олимпиадам по математике
Методический семинар (24 сентября 2019 г.) | Главная

Вокруг круговых многочленов

24 сентября 2019 г., 17:00, ЦПМ (Хамовнический вал, 6), ауд. 32.

Докладчики: П. В. Бибиков (Лицей «Вторая школа»), А. С. Штерн (Центр педагогического мастерства).

При работе со степенями натуральных чисел невероятным образом оказываются полезны так называемые круговые многочлены, или многочлены деления круга. Вообще использование многочленов в теории чисел встречаются не так уж и редко, но зачастую эти многочлены определяются довольно просто. А вот многочлены деления круга определяются с помощью комплексных чисел, и работа с ними требует владения самыми разнообразными фактами и понятиями из алгебры и теории чисел.

В докладе будет рассказано о возможном подходе к изложению теории круговых многочленов, начиная с таких фундаментальных фактов как лемма Евклида о бесконечности простых чисел и заканчивая зачастую малоизвестными утверждениями в духе теоремы Зигмонди. В ходе доклада будут фиксироваться различные соображения, полезные при решении олимпиадных задач из алгебры и теории чисел, а также будут приведены примеры задач высокого уровня, решаемых с помощью излагаемой техники и идеологии.

Материалы данного доклада (необходимая теория, задачи и решения) собраны в пособие.

Видеозапись лекции

Новости
18.05.2020 Традиционная Летняя школа для кандидатов в сборную Москвы пройдет в формате online.
С 1 по 14 июня — для школьников, закачивающих 7 и 8 классы, с 15 по 28 июня — для школьников, заканчивающих 9 и 10 классы.

10.05.2020 С 12 по 22 мая в формате online пройдут сборы для одиннадцатиклассников, участников заключительного этапа ВсОШ по математике.
В рамках сборов: круглый стол с руководителями ведущих математических факультетов, научные спецкурсы, интеллектуальные игры и олимпиада.

30.03.2020 Тренировочная программа, ранее анонсированная на 1 — 19 апреля, переносится.
Тренировочная программа, ранее анонсированная на 1 — 19 апреля, переносится. Как только появится информация о сроках проведения заключительного этапа ВсОШ, сразу будут объявлены сроки тренировочной программы.